林武は1896年、東京市麹町区(現・千代田区)に生まれました。
1920年に上京し、東京美術学校(現・東京藝術大学)に入学するものの、思うような勉強ができなかったことから、翌年には中退します。 しかし、幼い頃から画才に恵まれていた林は、同年開催の第8回二科展で初入選を果たし、さらには樗牛賞を受賞。その名を馳せました。 その後、1923年の関東大震災の影響で一時は神戸に転居しますが、依然として画家活動に専念。円鳥会の設立に携わったり、一九三○協会および二科会の会員に選任されたりと、幅広く活躍します。 そして、1930年には二科会を脱退し、独立美術協会の設立に参加。以降、ここで主に作品を発表するようになります。

そんな中、1934年に渡仏した林は、そこで触れた西洋の思想に感化され、従来と異なる奔放な作風で女性画を描くようになりました。 そのほか、父・甕臣が国語学者だったこともあり、1971年には国語問題協議会の会長に就任。画業だけにとどまらず、幅広い分野で活躍しました。