牧進は1936年、東京に生まれました。
幼少期から絵を学び、15歳で日本画家・川端龍子に師事して本格的に日本画家としての道を歩み始めます。 厳しい指導を受けつつ、腕を磨いていった牧は1957年、「白薔薇」で青龍展(川端龍子が旗揚げした青龍社主催の展覧会)に初入選。翌年には同じく青龍展で「春一日」が春季次賞を受賞するなど、持ち前の色彩感覚で目覚ましい活躍を見せました。 その後も青龍展を中心に活動する中、1966年に師・川端龍子が死去。これにより、青龍社が解散してしまいます。
以降、無所属で創作活動を続けた牧は個展を多く開催しますが、1970年、文豪・川端康成にその絵を高く評価されます。この出会いが大きな転機となり、日本特有の美しい四季を描く作風が確立されたそうです。
こうして2人の“川端”と出会い、日本画家としてのスキルを高めていった牧。1989年に描いた「実南天」が1990年の年賀状に採用されたり、1991年には歌舞伎座の壁画制作を担当したりと、幅広い分野でその才能をいかんなく発揮しました。 近年においても、2017年に日本橋三越で個展を開催するなど、意欲的な活動を見せています。